O problema posto pelo Dr. A. A. Lopes no almoço de 25/11

No ultimo almoço, o Dr. António Augusto Lopes, nosso professor de Matemática no 6º e 7º anos (i.e. nos anos lectivos 1952-1953 e 1953-1954, respectivamente), para além de uma verdadeira lição que esperamos possa ser transcrita e divulgada na sua parte escrita, mimoseou-nos com o seguinte problema:

1. Um homem está, durante a sua vida, sujeito a diversas tentações. Admite-se que o número das mais fortes se situe entre 1 e 9. Admite-se também que a idade do sujeito do teste corresponda a um número de dois algarismos.

2. Escolha pois o número de tentações que acha ter sofrido, dentro desse domínio.

3. Duplique esse número.

4. Some-lhe 5 unidades.

5. Multiplique por 50 o resultado da soma.

6. Ao valor assim obtido some 1756 se já fez anos no presente ano ou 1755 se ainda não fez.

7. Ao resultado dessa diferença subtraia o ano em que nasceu.

8. Terá um número de três algarismos em que o primeiro é o tal número de tentações sofridas e o segundo a sua idade.

Feitas as contas... é assim mesmo!

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Um exemplo... sujeito já aniversariado em 2006 com 4 tentações e que nasceu em 1940...

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4 -> 2 x 4 = 8 -> 8+5 = 13 -> 13 x 50 = 650 - > 650 + 1756 = 2406 -> 2406 - 1940 = 466

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Recuperando agora os velhos tempos, será certamente útil que nos preparemos para a demonstração da questão assim levantada, não vá o Professor no-la pedir. Ora vejamos...

1. Seja T o número de tentações, com T entre 1 e 9

2. Seja A o ano em que nos encontramos (no caso vertente A = 2006)

3. Seja N o ano do nascimento do sujeito

4. Seja I a idade do sujeito, entre 10 e 99, de onde

4a. I = A - N se o sujeito já aniversariou em A

4b. I = A - N -1 se o sujeito ainda não aniversariou em A

5. Seja K o valor a adicionar no passo 6 ( aqui 1756 se aniverariado em A e 1755 se não)

6. Teremos então que

(2T+5).50 + K - N = 100.T + I

100.T + 250 + K - N = 100.T + A - N ou 100.T + 250 + K - N = 100.T + A - N - 1

250 + K = A ou 250 + K = A - 1

K = A - 250 ou K = A - 251

7. Como A = 2006 teremos que K = 1756 para aniversariados e K = 1755 para não-aniversariados, exactamente os valores que no passo 6 do enunciado se mandam somar!

8. Ou seja... os valores a somar no passo 6 dependem do ano em que estivermos. Para o ano que vem, 2007, os valores de K serão K = 1757 e K = 1756, respectivamente, para aniversariados em A e não-aniversariados!

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.Postado por ZéMiguel